Dies ist eine alte Version des Dokuments!
Geozentrische Breite
Zur Bestimmung der topozentrischen Koordinaten (griech. τοπος Topos, Ort) eines Himmelkörpers benötigt man die geozentrischen Größen $\varphi'$ und $\rho$. Dies ist meist nur für erdnahe Objekte wie z.B. den Mond notwendig, da der Mond eine relativ große Horizontalparallaxe von ca. $57''$ hat.
Abb.1 zeigt einen Meridianschnitt durch die Erde. Die Abplattung des Erdkörpers ist zu Anschauungszwecken extrem übertrieben dargestellt. $M$ ist der Erdmittelpunkt, $N$ und $S$ der Nord- bzw. Südpol. Die Verbindung $\overline{EF}$ stellt den Äquator dar, und $\overline{HK}$ ist die Horizontebene eines Beobachters $B$ auf der Erdoberfläche. Die Senkrechte zur Horizontebene in $B$ schneidet den Äquator im Punkt $P$.
Die Verbindung $\overline{BB'}$ ist parallel zur Richtung $\overline{NS}$, und die geografische Breite $\varphi$ taucht als Winkel $\varphi = \angle B'BH$ wiederum auf.
Zur Umrechnung von geozentrischen äquatorialen Koordinaten in die topozentrischen äquatorialen Koordinaten müssen $\varphi'$ und $\rho$ berechnet werden. Dies kann man mit folgenden Näherungsformeln erreichen:
\[ \begin{align} \varphi' &\approx \varphi - 0\overset{\circ}{.}1924\cdot \sin(2\varphi) \\ \rho &\approx R_E - 21.38\cdot \sin^2(\varphi) \end{align} \]
Winkel $\varphi = \angle FPB$ = geografische Breite des Beobachters in Grad
Winkel $\varphi' =\angle FMB$ = geozentrische Breite des Beobachters in Grad
Abstand $\rho = \overline{MB}$ = geozentrischer Abstand des Beobachters vom Erdmittelpunkt in $km$
$R_E$ = Äquatorradius der Erde, $R_E = 6378.14\;km$, siehe Wichtige Konstanten
Am Äquator und am Pol ist die Abweichung der geozentrischen Breite $\varphi'$ von der geografischen Breite $\varphi$ gleich $0$. Die größte Abweichung erhält man für $\varphi = 45^\circ$ mit etwa $0\overset{\circ}{.}192425 = 0^\circ 11' 32\overset{''}{.}7$.