Die Ermittlung des Julianischen Tages $JD$ ist für viele astronomische Berechnungen essentiell. Auf diesen Seiten wird sehr häufig der Wert $T$ verwendet. Dieser bezeichnet die julianischen Jahrhunderte (= 36525 Tage) bezüglich einer Epoche, z.B. $J1900$ oder $J2000$.

Bezüglich Epoche $J2000$

\[T = \frac{JD - 2451545.0}{36525}\tag{1}\]

oder auch bzgl. Epoche $J1900$

\[T = \frac{JD - 2415020.0}{36525}\tag{2}\]

Um diesen Berechnungsparameter $T$ zu bestimmen, muss man also zuerst den julianischen Tag $JD$ kennen.

Der julianische Tag $JD$ ist die fortlaufende Zählung der Tage seit dem Datum 1.1.–4712 12:00 $UT$ (Universal Time, Weltzeit). Man beachte, dass die astronomische Jahreszählung dabei das Jahr „0“ beinhaltet. Dadurch ist sichergestellt, dass die Schaltjahresregel des julianischen Kalenders auch für negative Jahre korrekt funktioniert, da weiterhin alle durch 4 teilbaren Jahre ein Schaltjahr sind. Der bürgerliche Kalender hingegen kennt kein „Jahr 0“, dort folgt auf den 31.12.–0001 der 1.1.0001. Siehe auch dazu den Beitrag zum Schaltjahr.

Die 10 Tage vom 5.10.1582 bis 14.10.1582 wurden im Zuge der gregorianischen Kalenderreform ausgelassen, wobei aber die Fortschreibung der Wochentage beibehalten wurde. Auf Donnerstag den 4.10.1582 folgte Freitag der 15.10.1582.

Im folgenden sind alle Divisionen mittels der Funktion trunc(…) Ganzzahl-Divisionen ohne Rest! Programmierer können hier z.B. mit Math.floor(…) (JavaScript) rechnen oder entsprechend der jeweiligen Programmiersprache eine ähnliche Funktion nehmen. In Python 3 ist die Ganzzahl-Division mittels \( // \) möglich (Doppelter Schrägstrich).

Die nachfolgende Berechnungsmethode stammt aus J. Meeus, Astronomical Algorithms.

• Es sei $J$ = Jahr, $M$ = Monat (1 bis 12) und $D$ = Tag im Monat.
• Ortszeiten müssen in Weltzeit $UT$ umgerechnet werden!
• Der Tagesbruchteil wird als Kommawert dem Wert $D$ angehängt (siehe Beispiele).
  • Soll der $JD$ für 00:00 $UT$ berechnet werden, muss natürlich kein Tages-Bruchteil ermittelt werden.
• Wenn der Monat Januar (1) oder Februar (2) ist, vergrößert man $M$ um $12$ und verringert $J$ um $1$. Für alle anderen Monate ändert sich nichts.
• Für ein Datum im julianischen Kalender (vor dem 4.10.1582) ist $B = 0$.
• Für ein Datum im gregorianischen Kalender (ab dem 15.10.1582) berechnet man

\[\begin{align} A &= \textrm{trunc}\left(\frac{J}{100}\right)\\ B &= 2 - A + \textrm{trunc}\left(\frac{A}{4}\right) \end{align}\tag{3}\]

Der Julianische Tag hat dann den Wert:

\[\begin{align} JD &= \textrm{trunc}(365.25 \cdot (J + 4716)) \\ &+ \textrm{trunc}(30.6001 \cdot (M + 1)) \\ &+ D + B - 1524.5 \end{align}\tag{4}\]

Hierbei wird die trunc- bzw. manchmal die int-Funktion verwendet, die nicht rundet, sondern die Nachkommastellen abschneidet, siehe hier.

Mit der nachstehenden Tabelle kann man selbst geschriebene Programmcodes überprüfen. Negative Jahre sind in astronomischer Schreibweise notiert.

Der julianische Tag $JD$ hat für heutige Daten bereits 12 Stellen, wenn man mindestens 5 Kommastellen berücksichtigt. So ist z.B. die Epoche J2000 gegeben durch

1.1.2000 um 12:00 Weltzeit ($UT$): \(JD = 2451545.00000\)

Wie man sieht, wechselt $JD$ immer mittags (12:00 $UT$) des jeweiligen Tages zum nächsten Tag. Damit man nicht mit so vielen Stellen rechnen muss, wurde der sogenannte modifizierte julianische Tag $MJD$ eingeführt. Dieser beginnt am 17.11.1858 um 00:00 $UT$, wechselt also um Mitternacht zum nächsten Tag.

Es gilt die Umrechnung

$MJD = JD - 2400000.5\tag{5}$

Der 1.1.2000 um 12:00 $UT$ entspricht also dem modifizierten julianischen Tag

$MJD = 2451545.0 - 2400000.5 = 51544.5$

Mit dem folgenden Algorithmus kann ein Zeitpunkt, der in julianischen Tagen $JD$ gegeben ist, in ein Kalenderdatum zurückgerechnet werden. Der Algorithmus stammt von J. Meeus aus Astronomical Algorithms und gilt für Kalenderdaten vor und nach unserer Zeitrechnung (d.h. v.Chr. und n.Chr.), nicht jedoch für negative julianische Tage.

Man berechnet mithilfe der Funktionen trunc und frac:

• Addiere $0.5$ zum gegebenen $JD$
• Der ganzzahlige Anteil der erhaltenen Zahl sei $Z = \textrm{trunc}(JD)$
• Der Nachkommaanteil der erhaltenen Zahl sei $F = \textrm{frac}(JD)$

Als nächstes ermittelt man den Wert $A$ zu

• Wenn $Z \lt 2299161$: $A = Z$
• Wenn $Z \ge 2299161$: $\alpha = \textrm{trunc}\left(\frac{Z - 1867216.25}{36524.25}\right)$ und damit $A = Z + 1 + \alpha - \textrm{trunc}\left(\frac{\alpha}{4}\right)$

Man berechnet nun sukzessive die Werte

\[\begin{align} B &= A + 1524\\ C &= \textrm{trunc}\left(\frac{B - 122.1}{365.25}\right)\\ D &= \textrm{trunc}(365.25\cdot C)\\\\ E &= \textrm{trunc}\left(\frac{B - D}{30.6001}\right)\\ \end{align}\tag{6}\]

Der Tag $d$ des Monats, in dezimaler Form, ist nun gegeben durch

$$d = B - D - \textrm{trunc}(30.6001\cdot E) + F\tag{7}$$

Die Nummer $m$ des Monats wird berechnet aus \[m = \begin{cases} E - 1 \\ E - 13 \end{cases} \quad \textsf{falls} \quad \begin{matrix} E < 14 \\ E = 13\; \textsf{oder}\; E = 14 \end{matrix} \tag{8}\]

Die Jahreszahl $j$ wird berechnet aus \[j = \begin{cases} C - 4716 \\ C - 4715 \end{cases} \quad \textsf{falls} \quad \begin{matrix} m \gt 2 \\ m = 1\; \textsf{oder}\; m = 2 \end{matrix}\tag{9}\]