Die scheinbare geozentrische Länge $\lambda_S$ der Sonne kann über die tägliche Variation $\Delta\lambda$ für ein festes Bezugssystem wie folgt berechnet werden.

Für diesen Algorithmus wird die Zeit $\tau$ ab Epoche $J2000.0$ ($JDE = 2451545.0$) in julianischen Jahrtausenden gemessen, also hat man

$$T = \frac{(JDE - 2451545.0)}{36525}\tag{1}$$

$$\tau = \frac{T}{10} = \frac{(JDE - 2451545.0)}{36525\color{#cc0000}{0}}\tag{2}$$

angegeben. Die Argumente der Sinusfunktion sind in Grad [°], die Koeffizienten in Bogensekunden angegeben.

\[\begin{align} \Delta\lambda =& +\Lambda\\ &+118\overset{''}{.}568\cdot \sin(87\overset{\circ}{.}5287 + 359993\overset{\circ}{.}7286\cdot \tau) \\ &+2\overset{''}{.}476\cdot \sin(85\overset{\circ}{.}0561 + 719987\overset{\circ}{.}4571\cdot \tau) \\ &+1\overset{''}{.}376\cdot \sin(27\overset{\circ}{.}8502 + 4452671\overset{\circ}{.}1152\cdot \tau) \\ &+0\overset{''}{.}119\cdot \sin(73\overset{\circ}{.}1375 + 450368\overset{\circ}{.}8564\cdot \tau) \\ &+0\overset{''}{.}114\cdot \sin(337\overset{\circ}{.}2264 + 329644\overset{\circ}{.}6718\cdot \tau) \\ &+0\overset{''}{.}086\cdot \sin(222\overset{\circ}{.}5400 + 659289\overset{\circ}{.}3436\cdot \tau) \\ &+0\overset{''}{.}078\cdot \sin(162\overset{\circ}{.}8136 + 9224659\overset{\circ}{.}7915\cdot \tau) \\ &+0\overset{''}{.}054\cdot \sin(82\overset{\circ}{.}5823 + 1079981\overset{\circ}{.}1857\cdot \tau) \\ &+0\overset{''}{.}052\cdot \sin(171\overset{\circ}{.}5189 + 225184\overset{\circ}{.}4282\cdot \tau) \\ &+0\overset{''}{.}034\cdot \sin(30\overset{\circ}{.}3214 + 4092677\overset{\circ}{.}3866\cdot \tau) \\ &+0\overset{''}{.}033\cdot \sin(119\overset{\circ}{.}8105 + 337181\overset{\circ}{.}4711\cdot \tau) \\ &+0\overset{''}{.}023\cdot \sin(247\overset{\circ}{.}5418 + 299295\overset{\circ}{.}6151\cdot \tau) \\ &+0\overset{''}{.}023\cdot \sin(325\overset{\circ}{.}1526 + 315559\overset{\circ}{.}5560\cdot \tau) \\ &+0\overset{''}{.}021\cdot \sin(155\overset{\circ}{.}1241 + 675553\overset{\circ}{.}2846\cdot \tau) \\ &+7\overset{''}{.}311\cdot \tau\cdot \sin(333\overset{\circ}{.}4515 + 359993\overset{\circ}{.}7286\cdot \tau) \\ &+0\overset{''}{.}305\cdot \tau\cdot \sin(330\overset{\circ}{.}9814 + 719987\overset{\circ}{.}4571\cdot \tau) \\ &+0\overset{''}{.}010\cdot \tau\cdot \sin(328\overset{\circ}{.}5170 + 1079981\overset{\circ}{.}1857\cdot \tau) \\ &+0\overset{''}{.}309\cdot \tau^2\cdot \sin(241\overset{\circ}{.}4518 + 359993\overset{\circ}{.}7286\cdot \tau) \\ &+0\overset{''}{.}021\cdot \tau^2\cdot \sin(205\overset{\circ}{.}0482 + 719987\overset{\circ}{.}4571\cdot \tau) \\ &+0\overset{''}{.}004\cdot \tau^2\cdot \sin(297\overset{\circ}{.}8610 + 4452671\overset{\circ}{.}1152\cdot \tau) \\ &+0\overset{''}{.}010\cdot \tau^3\cdot \sin(154\overset{\circ}{.}7066 + 359993\overset{\circ}{.}7286\cdot \tau) \\ \end{align}\tag{3}\]

mit $\Lambda = 3548\overset{''}{.}193$ und $\Delta\lambda = \Lambda +d\lambda$. Damit ist die scheinbare geozentrische Länge der Sonne gegeben mit

\[\begin{align} \lambda_S =& +280\overset{\circ}{.}466449 + \frac{36525^{d}}{3600\tfrac{''}{^\circ}}\cdot T\cdot\Lambda \\ &+ \frac{d\lambda}{3600''} - 0\overset{\circ}{.}00478\cdot\sin(125\overset{\circ}{.}04 - 1934\overset{\circ}{.}136\cdot T) \end{align}\tag{4}\]

Aufgrund der Wirkung des Mondes und der Planeten ist der Breitengrad $\beta_S$ der Sonne nicht genau $0^{\circ}$. Bezogen auf die Ekliptik des Datums überschreitet die Breite aber nie $1\overset{''}{.}2$. Sofern keine hohe Genauigkeit erforderlich ist, kann die ekliptikale Breite der Sonne $\beta_S = 0^{\circ}$ gesetzt werden.

Wenn eine Genauigkeit von $0\overset{\circ}{.}01 = 36''$ ausreicht, kann die geozentrische Position der Sonne unter der Annahme einer rein elliptischen Bewegung der Erde berechnet werden; das heißt, die Störungen durch den Mond und die Planeten können vernachlässigt werden. Diese Berechnung kann wie folgt durchgeführt werden.

Sei $JDE$ der julianische (Ephemeriden-)Tag, der wie hier beschrieben berechnet werden kann. Dann ist die Zeit $T$, gemessen in julianischen Jahrhunderten von 36525 Ephemeridentagen ab der Epoche $J2000.0$ (2000 Januar 1.5 TD), gegeben durch

$$T = \frac{(JDE - 2451545.0)}{36525}\tag{5}$$

Die geometrische mittlere Länge der Sonne, bezogen auf das mittlere Äquinoktium des Datums, ist dann gegeben durch

\[\begin{align} L =&\; 280\overset{\circ}{.}46646 \\ &+ 36000\overset{\circ}{.}76983\cdot T\\ &+ 0\overset{\circ}{.}0003032\cdot T^2 \end{align}\tag{6}\]

und weiter ist die mittlere Anomalie der Sonne

\[\begin{align} M =&\; 357\overset{\circ}{.}52911\\ &+ 35999\overset{\circ}{.}05029\cdot T\\ &- 0\overset{\circ}{.}0001537\cdot T^2 \end{align}\tag{7}\]

Die Exzentrizität der Erdbahn ist gegeben durch

\[\begin{align} \epsilon =&\; 0.016708634\\ &- 0.000042037\cdot T\\ &- 0.0000001267\cdot T^2 \end{align}\tag{8}\]

Mit Hilfe der Mittelpunktsgleichung $C$ findet man damit die wahre Länge $\odot$ sowie die wahre Anomalie $\nu$ der Sonne.
Die Mittelpunktsgleichung lautet

\[\begin{align} C = &\;\nu - M =\\ &+(1\overset{\circ}{.}914602 - 0\overset{\circ}{.}004817\cdot T - 0\overset{\circ}{.}000014\cdot T^2)\cdot\sin(M)\\ &+(0\overset{\circ}{.}019993 - 0\overset{\circ}{.}000101\cdot T)\cdot\sin(2M)\\ &+0\overset{\circ}{.}000289\cdot\sin(3M) \end{align}\tag{9}\]

Damit ist die wahre Länge $\odot$ bzw. die wahre Anomalie $\nu$ der Sonne

$$\odot = L + C\tag{10}$$ $$\nu = M + C\tag{11}$$

Mit der Exzentrizität $\epsilon$ der Erdbahn findet man nun auch den Radiusvektor $R$ (Entfernung Erde-Sonne) mit

$$R = \frac{1.000001018\cdot(1 - \epsilon^2)}{1 + \epsilon\cdot\cos\nu}\tag{12}$$

in astronomischen Einheiten $AE$.

Die mit der hier beschriebenen Methode ermittelte Länge $\odot$ der Sonne ist der wahre geometrische Länge bezogen auf das mittlere Äquinoktium des Datums. Diese Länge ist jene Größe, die beispielsweise bei der Berechnung geozentrischer Planetenpositionen benötigt wird.

Wenn die scheinbare Länge $\lambda$ der Sonne, bezogen auf das wahre Äquinoktium des Datums, benötigt wird, sollte $\odot$ für die Nutation und die Aberration korrigiert werden. Sofern keine hohe Genauigkeit erforderlich ist, kann dies wie folgt durchgeführt werden. Man berechnet den Hilfswinkel (Länge des aufsteigenden Knotens ☊ der Mondbahn)

$$\Omega = 125\overset{\circ}{.}04 - 1934\overset{\circ}{.}136\cdot T\tag{13}$$

und ermittelt dann

$$\lambda = \odot - 0\overset{\circ}{.}00569 - 0\overset{\circ}{.}00478\cdot\sin\Omega\tag{14}$$

Mit den zuvor ermittelten Größen sowie der mittleren Schiefe der Ekliptik $\varepsilon_0$ kann nun die Rektaszension $\alpha_{\odot}$ und Deklination $\delta_{\odot}$ der Sonne bestimmt werden. Es ist

\[\begin{align} \varepsilon_0 =&\; 23^{\circ} 26' 21\overset{''}{.}448\\ &- 46\overset{''}{.}8150\cdot T\\ &- 0\overset{''}{.}00059\cdot T^2\\ &+ 0\overset{''}{.}001813\cdot T^3 \end{align}\tag{16}\]

und damit

$$\tan\alpha_{\odot} = \frac{\cos \varepsilon_0\cdot\sin\odot}{\cos\odot}\tag{17}$$

$$\sin\delta_{\odot} = \sin\varepsilon_0\cdot\sin\odot\tag{18}$$

Für den Arcustangens der Rektaszension sollte hier die Methode für den korrekten Quadranten verwendet werden.

Wenn die scheinbare Position der Sonne gesucht wird, sollte in den obigen Formeln $\lambda$ anstatt $\odot$ verwendet werden, und die Ekliptikschiefe $\varepsilon_0$ muss um die Größe $\color{#cc00cc}{+0\overset{\circ}{.}00256\cdot\cos\Omega}$ korrigiert werden.

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