Unterschiede

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--- erdmond [2024/05/11 22:25] – [Mittlere Bahnelemente] quern
+++ erdmond [2025/02/03 16:18] (aktuell) – [Mittlere Bahnelemente] quern
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 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="130px,380px"&float=center}}
-^  Tabelle 1  ||
+^  Tabelle 1                                                                                                    ||
-^  Sonne:  ||
+^  Sonne:                                                                                                       ||
-| $L=$ | $279\overset{\circ}{.}696678 +36000\overset{\circ}{.}0 \cdot T$ |
+|                  $L=$ | $279\overset{\circ}{.}696678 +36000\overset{\circ}{.}0 \cdot T$                        |
-|  | $+0\overset{\circ}{.}768925 \cdot T +3\overset{\circ}{.}03 \cdot 10^{-4} \cdot T^2$ |
+|                       | $+0\overset{\circ}{.}768925 \cdot T +3\overset{\circ}{.}03 \cdot 10^{-4} \cdot T^2$    |
-| $M=$ | $358\overset{\circ}{.}475833 +35640\overset{\circ}{.}0 \cdot T$ |
+|                  $M=$ | $358\overset{\circ}{.}475833 +35640\overset{\circ}{.}0 \cdot T$                        |
-|  | $+359\overset{\circ}{.}049750 \cdot T -1\overset{\circ}{.}5 \cdot 10^{-4} \cdot T^2$ |
+|                       | $+359\overset{\circ}{.}049750 \cdot T -1\overset{\circ}{.}5 \cdot 10^{-4} \cdot T^2$   |
-^  Mond:  ||
+^  Mond:                                                                                                        ||
-| $l=$ | $270\overset{\circ}{.}434164 +480960\overset{\circ}{.}0 \cdot T$ |
+|                  $l=$ | $270\overset{\circ}{.}434164 +480960\overset{\circ}{.}0 \cdot T$                       |
-| | $+307\overset{\circ}{.}883142 \cdot T -1\overset{\circ}{.}133 \cdot10^{-3} \cdot T^2$ |
+|                       | $+307\overset{\circ}{.}883142 \cdot T -1\overset{\circ}{.}133 \cdot10^{-3} \cdot T^2$  |
-| $m=$ | $296\overset{\circ}{.}104608 +477000\overset{\circ}{.}0 \cdot T$ |
+|                  $m=$ | $296\overset{\circ}{.}104608 +477000\overset{\circ}{.}0 \cdot T$                       |
-| | $+198\overset{\circ}{.}849108 \cdot T +9\overset{\circ}{.}192 \cdot10^{-3} \cdot T^2$ |
+|                       | $+198\overset{\circ}{.}849108 \cdot T +9\overset{\circ}{.}192 \cdot10^{-3} \cdot T^2$  |
-| $\Omega=$ | $259\overset{\circ}{.}183275 -1800\overset{\circ}{.}0 \cdot T$ |
+|             $\Omega=$ | $259\overset{\circ}{.}183275 -1800\overset{\circ}{.}0 \cdot T$                         |
-| | $+134\overset{\circ}{.}142008 \cdot T +2\overset{\circ}{.}078 \cdot10^{-3} \cdot T^2$ |
+|                       | $-134\overset{\circ}{.}142008 \cdot T +2\overset{\circ}{.}078 \cdot10^{-3} \cdot T^2$  |
-^  Delaunay Argumente:  ||
+^  Delaunay Argumente:                                                                                          ||
-| $F=l-\Omega=$ | $11\overset{\circ}{.}250889 +483120\overset{\circ}{.}0 \cdot T$ |
+|         $F=l-\Omega=$ | $11\overset{\circ}{.}250889 +483120\overset{\circ}{.}0 \cdot T$                        |
-| | $+82\overset{\circ}{.}0251 \cdot T -3\overset{\circ}{.}211 \cdot 10^{-3} \cdot T^2$ |
+|                       | $+82\overset{\circ}{.}0251 \cdot T -3\overset{\circ}{.}211 \cdot 10^{-3} \cdot T^2$    |
-| $D=l-L=$ | $350\overset{\circ}{.}737486 +444960\overset{\circ}{.}0 \cdot T$ |
+|              $D=l-L=$ | $350\overset{\circ}{.}737486 +444960\overset{\circ}{.}0 \cdot T$                       |
-| | $+307\overset{\circ}{.}1142 \cdot T -1\overset{\circ}{.}436 \cdot 10^{-3} \cdot T^2$ |
+|                       | $+307\overset{\circ}{.}1142 \cdot T -1\overset{\circ}{.}436 \cdot 10^{-3} \cdot T^2$   |
 <WRAP center round box 100%>
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 $D$ = Argument der Länge \\
 </WRAP>
+<WRAP center round tip 100%>
+Die nachfolgende Störungsrechnung reicht völlig aus, um z.B. die Auf- und Untergangszeiten des Mondes zu berechnen. Dazu benötigt man keine hochgenauen Mondkoordinaten. Man kann eventuell auch die Berechnung von $\Delta T$ vernachlässigen und direkt mit Weltzeit $UT$ rechnen. $\Delta T$ beträgt zur Zeit (2025) etwa 70 Sekunden, der Mond bewegt sich in diesem kurzen Zeitrahmen im Mittel um etwa $35''$ weiter, welches weit unter der Genauigkeit dieses einfachen Algorithmus liegt.
+</WRAP>
 ==== Störungsterme ====
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 \[\begin{align}
-\Delta\lambda = & +22640'' \cdot \sin(m) +769'' \cdot \sin(2 m) +36'' \cdot \sin(3 m) \\
+\Delta\lambda = & +22640'' \cdot \sin(m)\\
-& +4587'' \cdot \sin(2 D - m) +2370'' \cdot \sin(2 D) -668'' \cdot \sin(M) \\
+&+769'' \cdot \sin(2 m) \\
-& -412'' \cdot \sin(2 F) +212'' \cdot \sin(2 \cdot (D - m)) +206'' \cdot \sin(2 D - M - m) \\
+&+36'' \cdot \sin(3 m) \\
-& +192'' \cdot \sin(2 D + m) +165'' \cdot \sin(2 D - M) +148'' \cdot \sin(m - M) \\
+&+4587'' \cdot \sin(2 D - m)\\
-& -125'' \cdot \sin(D) -110'' \cdot \sin(m + M) +55'' \cdot \sin(2 \cdot (D - F)) \\
+&+2370'' \cdot \sin(2 D) \\
-& -45'' \cdot \sin(2 F + m) -40'' \cdot \sin(2 F - m) + 8'' \cdot \sin(4 D - m)
+&-668'' \cdot \sin(M) \\
+&-412'' \cdot \sin(2 F) \\
+&+212'' \cdot \sin(2 \cdot (D - m)) \\
+&+206'' \cdot \sin(2 D - M - m)\\
+&+192'' \cdot \sin(2 D + m)\\ &+165'' \cdot \sin(2 D - M)\\
+&+148'' \cdot \sin(m - M) \\
+&-125'' \cdot \sin(D) \\
+&-110'' \cdot \sin(m + M)\\
+&+55'' \cdot \sin(2 \cdot (D - F))\\
+&-45'' \cdot \sin(2 F + m)\\
+&-40'' \cdot \sin(2 F - m)\\
+&+38'' \cdot \sin(4 D - m)
 \end{align}\tag{2}\]
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 \[\begin{align}
-\Delta G = \frac{1}{3600''}\cdot \big(\Delta\lambda + 412''\cdot \sin(2\cdot F) + 541''\cdot \sin(M)\big)
+\Delta G =&\; \frac{1}{3600''}\cdot \big[\Delta\lambda\\
+&+412''\cdot \sin(2\cdot F)\\
+&+541''\cdot \sin(M)\big]
 \end{align}\tag{3}\]
 Störterme in der Breite für die DE200:
 \[\begin{align}
-\Delta\beta_1 = & +18520'' \cdot \sin(F + \Delta G) -526'' \cdot \sin(F - 2 D) +44'' \cdot \sin(F - 2 D + m) \\
+\Delta\beta_1 = & +18520'' \cdot \sin(F + \Delta G)\\
-& -31'' \cdot \sin(F - 2 D - m) -23'' \cdot \sin(F - 2 D + M) +11'' \cdot \sin(F - 2 D - M) \\
+&-526'' \cdot \sin(F - 2 D)\\
-& -25'' \cdot \sin(F - 2 m) +21'' \cdot \sin(F - m) +24'' \cdot \sin(F + M) \\
+&+44'' \cdot \sin(F - 2 D + m)\\
-& -14'' \cdot \sin(m)
+&-31'' \cdot \sin(F - 2 D - m)\\ &-23'' \cdot \sin(F - 2 D + M)\\ &+11'' \cdot \sin(F - 2 D - M)\\
+&-25'' \cdot \sin(F - 2 m)\\
+&+21'' \cdot \sin(F - m)\\
+&+24'' \cdot \sin(F + M)\\
+&-14'' \cdot \sin(m)
 \end{align}\tag{4}\]
 Störterme in der Breite für die ELP2000:
 \[\begin{align}
-\Delta\beta_2 = & +18462'' \cdot \sin(F) +1010'' \cdot \sin(m + F) +1000'' \cdot \sin(m - F) \\
+\Delta\beta_2 = & +18462'' \cdot \sin(F)\\
-& +624'' \cdot \sin(2 D - F) +200'' \cdot \sin(2 D + F - m) +167'' \cdot \sin(2 D - F - m) \\
+&+1010'' \cdot \sin(m + F)\\
-& +117'' \cdot \sin(2 D + F) +62'' \cdot \sin(2 m + F) +33'' \cdot \sin(2 D - F + m ) \\
+&+1000'' \cdot \sin(m - F)\\
-& +32'' \cdot \sin(2 m - F)
+&+624'' \cdot \sin(2 D - F)\\
+&+200'' \cdot \sin(2 D + F - m)\\
+&+167'' \cdot \sin(2 D - F - m)\\
+&+117'' \cdot \sin(2 D + F)\\
+&+62'' \cdot \sin(2 m + F)\\
+&+33'' \cdot \sin(2 D - F + m )\\
+&+32'' \cdot \sin(2 m - F)
 \end{align}\tag{5}\]
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 Auch bei der Parallaxe fallen beide Theorien in dieser Größenordnung zusammen:
 \[\begin{align}
-\Delta\Pi = & +187'' \cdot \cos(m) +10'' \cdot \cos(2 m) +34'' \cdot \cos(2 D - m) \\
+\Delta\Pi = & +187'' \cdot \cos(m)\\
-& +28'' \cdot\cos(2 D) +3'' \cdot \cos(2 D + m)
+&+10'' \cdot \cos(2 m)\\
+&+34'' \cdot \cos(2 D - m)\\
+&+28'' \cdot\cos(2 D)\\
+&+3'' \cdot \cos(2 D + m)
 \end{align}\tag{6}\]
@@ Zeile 95: / Zeile 126: @@
 \[\begin{align}
-\Delta r = & -20905\,\mathrm{km} \cdot\cos(m) -570\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 m) -3699\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 D - m) \\
+\Delta r = & -20905\,\mathrm{km} \cdot\cos(m\\
-& -2956\,\mathrm{km} \cdot\cos(2 D) +246\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 (m - D)) -205\,\mathrm{km} \cdot \cos(M - 2 D) \\
+&-570\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 m)\\
-& -171\,\mathrm{km} \cdot\cos(m + 2 D) -152\,\mathrm{km} \cdot \cos(m + M - 2 D)
+&-3699\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 D - m)\\
+&-2956\,\mathrm{km} \cdot\cos(2 D)\\
+&+246\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 (m - D))\\
+&-205\,\mathrm{km} \cdot \cos(M - 2 D)\\
+&-171\,\mathrm{km} \cdot\cos(m + 2 D)\\
+&-152\,\mathrm{km} \cdot \cos(m + M - 2 D)
 \end{align}\tag{7}\]
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 ==== Ausführliche Mondtheorien nach J. Meeus, O. Montenbruck und T. Pfleger ====
-Die beiden ausführlichen Theorien mit deutlich höherer Genauigkeit haben aufgrund ihres großen Umfangs zwei Extraseiten erhalten. Sie sind [[mondposition_nach_meeus|hier]] und [[mondposition_nach_montenbruck|hier]] zu finden. Ferner gibt es ein [[:vergleich_der_mondpositionen|Vergleich]] der beiden Theorien.
+Die beiden ausführlichen Theorien mit deutlich höherer Genauigkeit haben aufgrund ihres großen Umfangs zwei Extraseiten erhalten. Sie sind hier zu finden:
+  * [[mondposition_nach_meeus|J. Meeus]] und
+  * [[mondposition_nach_montenbruck|Montenbruck/Pfleger]]
+Ferner gibt es einen [[:vergleich_der_mondpositionen|Vergleich]] dieser beiden Theorien.
 ===== Physische Ephemeriden =====
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 Mit Hilfe des [[physische_ephemeriden#phase_beleuchtungsdefekt|Phasenwinkels]] $\varphi$ ist es nun möglich, die Helligkeit $H$ des Mondes am Firmament zu berechnen:
-\[\begin{align} H = -12\overset{m}{.}74 &+ 5\cdot \log_{10}(|a\cdot (a - 1)|) \\
+\[\begin{align} H = -12\overset{m}{.}74 &+ 5\cdot \log_{10}(R\cdot\Delta) \\
 &+ 2\overset{m}{.}825\cdot \left(\frac{\varphi}{100}\right) \\
 &-0\overset{m}{.}51\cdot \left(\frac{\varphi}{100}\right)^2 \\
@@ Zeile 318: / Zeile 359: @@
 \end{align}\tag{17}\]
-$a$ ist die große Halbachse des Mondes mit $a = 383397.7725$ km. Diese muss in $AE$ (=> [[:wichtige_konstanten#entfernungen_und_massen|Wichtige Konstanten]]) umgerechnet werden.
+$\Delta$ ist die geozentrische Monddistanz und $R$ der heliozentrische Erdabstand. Beide Variablen sind in AE gehalten: $a$ ist die große Halbachse des Mondes mit $a = 383397.7725$ km. Diese muss in $AE$ (=> [[:wichtige_konstanten#entfernungen_und_massen|Wichtige Konstanten]]) umgerechnet werden.
 $$a = \frac{383397.7725\,km}{149597870.7\tfrac{km}{AE}} = 0.002562855813\,AE\tag{18}$$
-Die Helligkeit des Erdtrabanten ist ein Mittelwert aus den Gleichungen, die im [[:literaturhinweise#paper_harris|D.L. Harris]] (Photometry and Colormetry of Planets and Satellites) und im [[:literaturhinweise#books_allen|C.W. Allen]] (Astrophysical Quantities) zu finden sind.
+Die Helligkeit des Erdtrabanten ist ein Mittelwert aus den Gleichungen, die in [[:literaturhinweise#paper_harris|D.L. Harris]] (Photometry and Colormetry of Planets and Satellites) und im [[:literaturhinweise#books_allen|C.W. Allen]] (Astrophysical Quantities) zu finden sind.
 ==== Rotation ====