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erdmond [2024/05/11 17:33] – quernerdmond [2025/02/03 16:18] (aktuell) – [Mittlere Bahnelemente] quern
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 ==== Mittlere Bahnelemente ==== ==== Mittlere Bahnelemente ====
  
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="130px,180px,200px"&float=center}} +{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="130px,380px"&float=center}} 
-^  Tabelle 1  ||| +^  Tabelle 1                                                                                                    || 
-^  Sonne:  ||| +^  Sonne:                                                                                                       || 
-| L= | $279\overset{\circ}{.}696678|+36000\overset{\circ}{.}0 \cdot T$ | +|                  L= | 279∘.696678+36000∘.0⋅T                        | 
-|  | $+0\overset{\circ}{.}768925 \cdot T|+3\overset{\circ}{.}03 \cdot 10^{-4} \cdot T^2$ | +|                       | +0∘.768925⋅T+3∘.03⋅10−4⋅T2    | 
-| M= | $358\overset{\circ}{.}475833|+35640\overset{\circ}{.}0 \cdot T$ | +|                  M= | 358∘.475833+35640∘.0⋅T                        | 
-|  | $+359\overset{\circ}{.}049750 \cdot T|-1\overset{\circ}{.}5 \cdot 10^{-4} \cdot T^2$ | +|                       | +359∘.049750⋅T−1∘.5⋅10−4⋅T2   | 
-^  Mond:  ||| +^  Mond:                                                                                                        || 
-| l= | $270\overset{\circ}{.}434164|+480960\overset{\circ}{.}0 \cdot T$ | +|                  l= | 270∘.434164+480960∘.0⋅T                       | 
-| | $+307\overset{\circ}{.}883142 \cdot T|-1\overset{\circ}{.}133 \cdot10^{-3} \cdot T^2$ | +|                       | +307∘.883142⋅T−1∘.133⋅10−3⋅T2  | 
-| m= | $296\overset{\circ}{.}104608|+477000\overset{\circ}{.}0 \cdot T$ | +|                  m= | 296∘.104608+477000∘.0⋅T                       | 
-| | $+198\overset{\circ}{.}849108 \cdot T|+9\overset{\circ}{.}192 \cdot10^{-3} \cdot T^2$ | +|                       | +198∘.849108⋅T+9∘.192⋅10−3⋅T2  | 
-| Ω= | $259\overset{\circ}{.}183275|-1800\overset{\circ}{.}0 \cdot T$ | +|             Ω= | 259∘.183275−1800∘.0⋅T                         | 
-| | $+134\overset{\circ}{.}142008 \cdot T|+2\overset{\circ}{.}078 \cdot10^{-3} \cdot T^2$ | +|                       | $-134\overset{\circ}{.}142008 \cdot T +2\overset{\circ}{.}078 \cdot10^{-3} \cdot T^2$  | 
-^  Delaunay Argumente:  |||                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              +^  Delaunay Argumente:                                                                                          || 
-| F=l−Ω= | $11\overset{\circ}{.}250889|+483120\overset{\circ}{.}0 \cdot T$ | +|         F=l−Ω= | 11∘.250889+483120∘.0⋅T                        | 
-| | $+82\overset{\circ}{.}0251 \cdot T|-3\overset{\circ}{.}211 \cdot 10^{-3} \cdot T^2$ | +|                       | +82∘.0251⋅T−3∘.211⋅10−3⋅T2    | 
-| D=l−L= | $350\overset{\circ}{.}737486|+444960\overset{\circ}{.}0 \cdot T$ | +|              D=l−L= | 350∘.737486+444960∘.0⋅T                       | 
-| | $+307\overset{\circ}{.}1142 \cdot T|-1\overset{\circ}{.}436 \cdot 10^{-3} \cdot T^2$ |+|                       | +307∘.1142⋅T−1∘.436⋅10−3⋅T2   |
  
 <WRAP center round box 100%> <WRAP center round box 100%>
Zeile 42: Zeile 42:
 D = Argument der Länge \\ D = Argument der Länge \\
 </WRAP> </WRAP>
 +
 +<WRAP center round tip 100%>
 +Die nachfolgende Störungsrechnung reicht völlig aus, um z.B. die Auf- und Untergangszeiten des Mondes zu berechnen. Dazu benötigt man keine hochgenauen Mondkoordinaten. Man kann eventuell auch die Berechnung von ΔT vernachlässigen und direkt mit Weltzeit UT rechnen. ΔT beträgt zur Zeit (2025) etwa 70 Sekunden, der Mond bewegt sich in diesem kurzen Zeitrahmen im Mittel um etwa 35″ weiter, welches weit unter der Genauigkeit dieses einfachen Algorithmus liegt.
 +</WRAP>
 +
  
 ==== Störungsterme ==== ==== Störungsterme ====
  
-In der Länge λ fallen beide Theorien zusammen:+In der Länge λ fallen beide Theorien in den Störtermen zusammen:
  
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="830px"&float=center}} +\[\begin{align} 
-^ Störterme in der Länge ^ +\Delta\lambda = & +22640'' \cdot \sin(m)\\  
-| \[\begin{align} +&+769'' \cdot \sin(2 m) \\ 
-\Delta\lambda = & +22640'' \cdot \sin (m) +769'' \cdot \sin (2 m) +36'' \cdot \sin (3 m) \\ +&+36'' \cdot \sin(3 m) \\ 
-& +4587'' \cdot \sin (2 D - m) +2370'' \cdot \sin (2 D) -668'' \cdot \sin (M) \\ +&+4587'' \cdot \sin(2 D - m)\\  
-& -412'' \cdot \sin (2 F) +212'' \cdot \sin (2 \cdot (D - m)) +206'' \cdot \sin (2 D - M - m) \\ +&+2370'' \cdot \sin(2 D) \\ 
-& +192'' \cdot \sin (2 D + m) +165'' \cdot \sin (2 D - M) +148'' \cdot \sin (m - M) \\ +&-668'' \cdot \sin(M) \\ 
-& -125'' \cdot \sin (D) -110'' \cdot \sin (m + M) +55'' \cdot \sin (2 \cdot (D - F)) \\ +&-412'' \cdot \sin(2 F) \\ 
-& -45'' \cdot \sin (2 F + m) -40'' \cdot \sin (2 F - m) + 8'' \cdot \sin (4 D - m) +&+212'' \cdot \sin(2 \cdot (D - m)) \\ 
-\end{align}\] |+&+206'' \cdot \sin(2 D - M - m)\\ 
 +&+192'' \cdot \sin(2 D + m)\\ &+165'' \cdot \sin(2 D - M)\\ 
 +&+148'' \cdot \sin(m - M) \\ 
 +&-125'' \cdot \sin(D) \\ 
 +&-110'' \cdot \sin(m + M)\\ 
 +&+55'' \cdot \sin(2 \cdot (D - F))\\ 
 +&-45'' \cdot \sin(2 F + m)\\ 
 +&-40'' \cdot \sin(2 F - m)\\ 
 +&+38'' \cdot \sin(4 D - m) 
 +\end{align}\tag{2}\]
  
 In der Breite β gehört Δβ1 zur ILE und Δβ2 zur ELP2000. Die Brownsche Mondtheorie benötigt vorab noch einen Hilfsterm: In der Breite β gehört Δβ1 zur ILE und Δβ2 zur ELP2000. Die Brownsche Mondtheorie benötigt vorab noch einen Hilfsterm:
  
-\[\begin{align} \Delta G = \frac{1}{3600''}\cdot \big(\Delta\lambda + 412''\cdot \sin (2\cdot F) + 541''\cdot \sin (M)\big) \end{align}\tag{3}\]+\[\begin{align} 
 +\Delta G =&\; \frac{1}{3600''}\cdot \big[\Delta\lambda\\ 
 +&+412''\cdot \sin(2\cdot F)\\ 
 +&+541''\cdot \sin(M)\big]  
 +\end{align}\tag{3}\]
  
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="830px"&float=center}} +Störterme in der Breite für die DE200: 
-^ Störterme in der Breite für die ILE (Brownsche Mondtheorie) ^ +\[\begin{align} 
-| \[\begin{align} +\Delta\beta_1 = & +18520'' \cdot \sin(F + \Delta G)\\ 
-\Delta\beta_1 = & +18520'' \cdot \sin (F + \Delta G) -526'' \cdot \sin (F - 2 D) +44'' \cdot \sin (F - 2 D + m) \\ +&-526'' \cdot \sin(F - 2 D)\\ 
-& -31'' \cdot \sin (F - 2 D - m) -23'' \cdot \sin (F - 2 D + M) +11'' \cdot \sin (F - 2 D - M) \\ +&+44'' \cdot \sin(F - 2 D + m)\\ 
-& -25'' \cdot \sin (F - 2 m) +21'' \cdot \sin (F - m) +24'' \cdot \sin (F + M) \\ +&-31'' \cdot \sin(F - 2 D - m)\\ &-23'' \cdot \sin(F - 2 D + M)\\ &+11'' \cdot \sin(F - 2 D - M)\\ 
-& -14'' \cdot \sin (m) +&-25'' \cdot \sin(F - 2 m)\\ 
-\end{align}\] |+&+21'' \cdot \sin(F - m)\\ 
 +&+24'' \cdot \sin(F + M)\\ 
 +&-14'' \cdot \sin(m) 
 +\end{align}\tag{4}\]
  
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="830px"&float=center}} +Störterme in der Breite für die ELP2000: 
-^ Störterme in der Breite für die ELP2000 ^ +\[\begin{align} 
-| \[\begin{align} +\Delta\beta_2 = & +18462'' \cdot \sin(F)\\ 
-\Delta\beta_2 = & +18462'' \cdot \sin (F) +1010'' \cdot \sin (m + F) +1000'' \cdot \sin (m - F) \\ +&+1010'' \cdot \sin(m + F)\\ 
-& +624'' \cdot \sin (2 D - F) +200'' \cdot \sin (2 D + F - m) +167'' \cdot \sin (2 D - F - m) \\ +&+1000'' \cdot \sin(m - F)\\ 
-& +117'' \cdot \sin (2 D + F) +62'' \cdot \sin (2 m + F) +33'' \cdot \sin (2 D - F + m ) \\ +&+624'' \cdot \sin(2 D - F)\\ 
-& +32'' \cdot \sin (2 m - F) +&+200'' \cdot \sin(2 D + F - m)\\ 
-\end{align}\] |+&+167'' \cdot \sin(2 D - F - m)\\ 
 +&+117'' \cdot \sin(2 D + F)\\ 
 +&+62'' \cdot \sin(2 m + F)\\ 
 +&+33'' \cdot \sin(2 D - F + m )\\ 
 +&+32'' \cdot \sin(2 m - F) 
 +\end{align}\tag{5}\]
  
 {{anchor:parallaxe_mond}} {{anchor:parallaxe_mond}}
 +
 Auch bei der Parallaxe fallen beide Theorien in dieser Größenordnung zusammen: Auch bei der Parallaxe fallen beide Theorien in dieser Größenordnung zusammen:
 +\[\begin{align}
 +\Delta\Pi = & +187'' \cdot \cos(m)\\
 +&+10'' \cdot \cos(2 m)\\
 +&+34'' \cdot \cos(2 D - m)\\
 +&+28'' \cdot\cos(2 D)\\
 +&+3'' \cdot \cos(2 D + m)
 +\end{align}\tag{6}\]
  
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="650px"&float=center}} 
-^ Störterme für die Parallaxe ^ 
-| \[\begin{align} 
-\Delta\Pi = & +187'' \cdot \cos (m) +10'' \cdot \cos (2 m) +34'' \cdot \cos (2 D - m) \\ 
-& +28'' \cdot\cos (2 D) +3'' \cdot \cos (2 D + m) 
-\end{align} \] | 
 {{anchor:parallaxe}} {{anchor:parallaxe}}
  
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 Es fehlt nur noch der Störungsterm für den Radius r: Es fehlt nur noch der Störungsterm für den Radius r:
  
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="830px"&float=center}} +\[\begin{align} 
-^ Störterme für den Radiusvektor ^ +\Delta r = & -20905\,\mathrm{km} \cdot\cos(m\\ 
-| \[\begin{align} +&-570\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 m)\\ 
-\Delta r = & -20905\,\mathrm{km} \cdot\cos(m) -570\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 m) -3699\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 D - m) \\ +&-3699\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 D - m)\\ 
-& -2956\,\mathrm{km} \cdot\cos(2 D) +246\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 (m - D)) -205\,\mathrm{km} \cdot \cos(M - 2 D) \\ +&-2956\,\mathrm{km} \cdot\cos(2 D)\\ 
-& -171\,\mathrm{km} \cdot\cos(m + 2 D) -152\,\mathrm{km} \cdot \cos(m + M - 2 D) +&+246\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 (m - D))\\ 
-\end{align}\] |+&-205\,\mathrm{km} \cdot \cos(M - 2 D)\\ 
 +&-171\,\mathrm{km} \cdot\cos(m + 2 D)\\ 
 +&-152\,\mathrm{km} \cdot \cos(m + M - 2 D) 
 +\end{align}\tag{7}\]
  
 Auch beim Radius r fallen beide Theorien zusammen. Damit hat man die geozentrisch ekliptikalen Koordinaten des Mondes vorliegen: Auch beim Radius r fallen beide Theorien zusammen. Damit hat man die geozentrisch ekliptikalen Koordinaten des Mondes vorliegen:
  
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="140px,280px"&float=center}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="140px,280px"&float=center}}
-|         Länge: | λ=l+Δλ3600″                 | +^  Tabelle 2  || 
-|        Breite: | βk=Δβk3600″                     | +| Länge:         | λ=l+Δλ3600″                 | 
-|  Radiusvektor: | Δ=385000 km+Δr                            | +| Breite:        | βk=Δβk3600″                     | 
-|     Parallaxe: | Π=0∘.95333+ΔΠ3600″  |+| Radiusvektor:  | Δ=385000 km+Δr                            | 
 +| Parallaxe:     | Π=0∘.95333+ΔΠ3600″  |
  
 Der Index k=1,2 bezeichnet die jeweilige Theorie. Der Index k=1,2 bezeichnet die jeweilige Theorie.
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 Für die Hauptwinkel L, M, l, m, Ω, F und D erhält man hier mithilfe der [[mathematische_grundlagen#reduktionsfunktion|Reduktions-Funktion]]: Für die Hauptwinkel L, M, l, m, Ω, F und D erhält man hier mithilfe der [[mathematische_grundlagen#reduktionsfunktion|Reduktions-Funktion]]:
  
-\( \begin{align}+\(\begin{align}
 L &= 44663\overset{\circ}{.}736255799195 = 23\overset{\circ}{.}736256\\ L &= 44663\overset{\circ}{.}736255799195 = 23\overset{\circ}{.}736256\\
 M &= 44740\overset{\circ}{.}39521390763 = 100\overset{\circ}{.}395214\\ M &= 44740\overset{\circ}{.}39521390763 = 100\overset{\circ}{.}395214\\
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 F &= 595733\overset{\circ}{.}4548382952 = 293\overset{\circ}{.}454838\\ F &= 595733\overset{\circ}{.}4548382952 = 293\overset{\circ}{.}454838\\
 D &= 549304\overset{\circ}{.}3716951403 = 304\overset{\circ}{.}371695 D &= 549304\overset{\circ}{.}3716951403 = 304\overset{\circ}{.}371695
-\end{align} \)+\end{align}\)
  
 Die Korrekturterme für Δλ und Δr sind für beide Theorien gleich zu berechnen, man erhält Die Korrekturterme für Δλ und Δr sind für beide Theorien gleich zu berechnen, man erhält
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 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="190px,190px,190px"}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="190px,190px,190px"}}
-^  Tabelle 2  |||+^  Tabelle Beispiel  |||
 ^  Schnell                                  ^  Meeus                                    ^  Differenz                ^ ^  Schnell                                  ^  Meeus                                    ^  Differenz                ^
 |  λ=328∘.355575  |  λ=328∘.387192  |  −113″.9   | |  λ=328∘.355575  |  λ=328∘.387192  |  −113″.9   |
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 ==== Ausführliche Mondtheorien nach J. Meeus, O. Montenbruck und T. Pfleger ==== ==== Ausführliche Mondtheorien nach J. Meeus, O. Montenbruck und T. Pfleger ====
  
-Die beiden ausführlichen Theorien mit deutlich höherer Genauigkeit haben aufgrund ihres großen Umfangs zwei Extraseiten erhalten. Sie sind [[mondposition_nach_meeus|hier]] und [[mondposition_nach_montenbruck|hier]] zu finden. Ferner gibt es ein [[:vergleich_der_mondpositionen|Vergleich]] der beiden Theorien.+Die beiden ausführlichen Theorien mit deutlich höherer Genauigkeit haben aufgrund ihres großen Umfangs zwei Extraseiten erhalten. Sie sind hier zu finden: 
 + 
 +  * [[mondposition_nach_meeus|J. Meeus]] und 
 +  * [[mondposition_nach_montenbruck|Montenbruck/Pfleger]] 
 + 
 +Ferner gibt es einen [[:vergleich_der_mondpositionen|Vergleich]] dieser beiden Theorien. 
 ===== Physische Ephemeriden ===== ===== Physische Ephemeriden =====
  
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 \[\begin{align} \[\begin{align}
-&\sin\left(\frac{\varnothing}{2}\right) = 0.2724934056\cdot \sin (\Pi)\\+&\sin\left(\frac{\varnothing}{2}\right) = 0.2724934056\cdot \sin(\Pi)\\
 &\textrm{mit}\quad\dfrac{R_M}{R_E} = 0.2724934056 &\textrm{mit}\quad\dfrac{R_M}{R_E} = 0.2724934056
-\end{align}\]+\end{align}\tag{8}\]
  
 Und den topozentrischen Durchmesser ermittelt man mit: Und den topozentrischen Durchmesser ermittelt man mit:
-tan(∅2)=RMΔ′+$$\tan\left(\frac{\varnothing}{2}\right) = \frac{R_M}{\Delta'}\tag{9}$$
  
 Δ′ ist der [[koordinatentransformation#topozentrisch|topozentrische Abstand]]. Die Ausgabe ist in Grad und sollte ggf. durch Multiplikation mit 60 in Bogenminuten umgerechnet werden. Δ′ ist der [[koordinatentransformation#topozentrisch|topozentrische Abstand]]. Die Ausgabe ist in Grad und sollte ggf. durch Multiplikation mit 60 in Bogenminuten umgerechnet werden.
Zeile 222: Zeile 260:
  
 Der Sonnenpositionswinkel θ und die Elongation η werden in [[physische ephemeriden#sonnenpositionswinkel|diesem Abschnitt]] berechnet. α0, δ0 müssen die Koordinaten der Sonne und α, δ die Koordinaten des Mondes sein. Ist die Elongation bekannt, so kann mit guter Genauigkeit (J. Meeus) die Relation für den Phasenwinkel φ gelten: Der Sonnenpositionswinkel θ und die Elongation η werden in [[physische ephemeriden#sonnenpositionswinkel|diesem Abschnitt]] berechnet. α0, δ0 müssen die Koordinaten der Sonne und α, δ die Koordinaten des Mondes sein. Ist die Elongation bekannt, so kann mit guter Genauigkeit (J. Meeus) die Relation für den Phasenwinkel φ gelten:
-cos(φ)=−cos(η)+$$\cos(\varphi) = -\cos(\eta)\tag{10}$$
  
 Dies ist möglich, weil σ≪1 gilt. Der Beleuchtungsgrad k ist dann: Dies ist möglich, weil σ≪1 gilt. Der Beleuchtungsgrad k ist dann:
  
-k=12⋅(1+cos(φ))⋅100%+$$k = \frac{1}{2} \cdot \big(1 + \cos (\varphi)\big) \cdot 100\%\tag{11}$$
  
 <WRAP center round info 100%> <WRAP center round info 100%>
Zeile 237: Zeile 275:
 Man berechnet die Delauney-Argumente D,M und m mit Man berechnet die Delauney-Argumente D,M und m mit
  
-\[ \begin{align}+\[\begin{align}
 D &=\,297\overset{\circ}{.}8501921\\ &+445267\overset{\circ}{.}1114034\cdot T\\ &-0\overset{\circ}{.}0018819\cdot T^2 D &=\,297\overset{\circ}{.}8501921\\ &+445267\overset{\circ}{.}1114034\cdot T\\ &-0\overset{\circ}{.}0018819\cdot T^2
-\end{align} \]+\end{align}\tag{12}\]
  
-\[ \begin{align}+\[\begin{align}
 M &=\,357\overset{\circ}{.}5291092\\ &+35999\overset{\circ}{.}0502909\cdot T\\ &-0\overset{\circ}{.}0001536\cdot T^2 M &=\,357\overset{\circ}{.}5291092\\ &+35999\overset{\circ}{.}0502909\cdot T\\ &-0\overset{\circ}{.}0001536\cdot T^2
-\end{align} \]+\end{align}\tag{13}\]
  
-\[ \begin{align}+\[\begin{align}
 m &=\,134\overset{\circ}{.}9633964\\ &+477198\overset{\circ}{.}8675055\cdot T\\ &+0\overset{\circ}{.}0087414\cdot T^2 m &=\,134\overset{\circ}{.}9633964\\ &+477198\overset{\circ}{.}8675055\cdot T\\ &+0\overset{\circ}{.}0087414\cdot T^2
-\end{align} \]+\end{align}\tag{14}\]
  
 Es genügt hier, nur Terme bis zur 2. Potenz in T zu berücksichtigen. T sind wieder die julianischen Jahrhunderte bezüglich der Epoche J2000, nämlich Es genügt hier, nur Terme bis zur 2. Potenz in T zu berücksichtigen. T sind wieder die julianischen Jahrhunderte bezüglich der Epoche J2000, nämlich
  
-T=JD−2451545.036525+$$T = \frac{JD - 2451545.0}{36525}\tag{15}$$
  
 Daraus erhält man einen guten Näherungswert für den Phasenwinkel mit Daraus erhält man einen guten Näherungswert für den Phasenwinkel mit
- +\[\begin{align}
-\[ \begin{align}+
 \varphi &=\,180^{\circ} - D\\  \varphi &=\,180^{\circ} - D\\ 
 &-6\overset{\circ}{.}289\cdot\sin(m)\\ &-6\overset{\circ}{.}289\cdot\sin(m)\\
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 &-0\overset{\circ}{.}214\cdot\sin(2\cdot m)\\ &-0\overset{\circ}{.}214\cdot\sin(2\cdot m)\\
 &-0\overset{\circ}{.}110\cdot\sin(D) &-0\overset{\circ}{.}110\cdot\sin(D)
-\end{align} \]+\end{align}\tag{16}\]
  
 <WRAP center round box 100%> <WRAP center round box 100%>
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 Mit Hilfe des [[physische_ephemeriden#phase_beleuchtungsdefekt|Phasenwinkels]] φ ist es nun möglich, die Helligkeit H des Mondes am Firmament zu berechnen: Mit Hilfe des [[physische_ephemeriden#phase_beleuchtungsdefekt|Phasenwinkels]] φ ist es nun möglich, die Helligkeit H des Mondes am Firmament zu berechnen:
  
-\[ \begin{align} H = -12\overset{m}{.}74 &+ 5\cdot \log_{10}(|a\cdot (a - 1)|) \\+\[\begin{align} H = -12\overset{m}{.}74 &+ 5\cdot \log_{10}(R\cdot\Delta) \\
 &+ 2\overset{m}{.}825\cdot \left(\frac{\varphi}{100}\right) \\ &+ 2\overset{m}{.}825\cdot \left(\frac{\varphi}{100}\right) \\
 &-0\overset{m}{.}51\cdot \left(\frac{\varphi}{100}\right)^2 \\ &-0\overset{m}{.}51\cdot \left(\frac{\varphi}{100}\right)^2 \\
 &+ 0\overset{m}{.}525\cdot \left(\frac{\varphi}{100}\right)^3 \\ &+ 0\overset{m}{.}525\cdot \left(\frac{\varphi}{100}\right)^3 \\
 &+ 0\overset{m}{.}2\cdot \left(\frac{\varphi}{100}\right)^4 \\ &+ 0\overset{m}{.}2\cdot \left(\frac{\varphi}{100}\right)^4 \\
-\end{align} \]+\end{align}\tag{17}\]
  
-a ist die große Halbachse des Mondes mit a=383397.7725 km. Diese muss in AE (=> [[:wichtige_konstanten#entfernungen_und_massen|Wichtige Konstanten]]) umgerechnet werden.+Δ ist die geozentrische Monddistanz und R der heliozentrische Erdabstand. Beide Variablen sind in AE gehalten: a ist die große Halbachse des Mondes mit a=383397.7725 km. Diese muss in AE (=> [[:wichtige_konstanten#entfernungen_und_massen|Wichtige Konstanten]]) umgerechnet werden.
  
-a=383397.7725km149597870.7kmAE=0.002562855813AE+$$a = \frac{383397.7725\,km}{149597870.7\tfrac{km}{AE}} = 0.002562855813\,AE\tag{18}$$
  
-Die Helligkeit des Erdtrabanten ist ein Mittelwert aus den Gleichungen, die im [[:literaturhinweise#paper_harris|D.L. Harris]] (Photometry and Colormetry of Planets and Satellites) und im [[:literaturhinweise#books_allen|C.W. Allen]] (Astrophysical Quantities) zu finden sind.+Die Helligkeit des Erdtrabanten ist ein Mittelwert aus den Gleichungen, die in [[:literaturhinweise#paper_harris|D.L. Harris]] (Photometry and Colormetry of Planets and Satellites) und im [[:literaturhinweise#books_allen|C.W. Allen]] (Astrophysical Quantities) zu finden sind.
  
 ==== Rotation ==== ==== Rotation ====
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 Das Mondalter MA bezeichnet die Anzahl der Tage seit dem letzten Neumond. Das Mondalter MA bezeichnet die Anzahl der Tage seit dem letzten Neumond.
  
-MA=red(l−L,360∘)+$$MA = \mathrm{red}(l − L,360^{\circ})\tag{19}$$
  
 mit der [[mathematische grundlagen#reduktionsfunktion|Reduktionsfunktion]] red(x;y). Die Berechnung stammt aus [[:literaturhinweise#books_hempe|K. Hempe & J. Molt]]. mit der [[mathematische grundlagen#reduktionsfunktion|Reduktionsfunktion]] red(x;y). Die Berechnung stammt aus [[:literaturhinweise#books_hempe|K. Hempe & J. Molt]].
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 &+ 2\overset{d}{.}2325\cdot 10^{-9}\cdot T^2\\ &+ 2\overset{d}{.}2325\cdot 10^{-9}\cdot T^2\\
 &- 1\overset{d}{.}3985\cdot 10^{-13}\cdot T^3 &- 1\overset{d}{.}3985\cdot 10^{-13}\cdot T^3
-\end{align}\]+\end{align}\tag{20}\]
  
 ==== Knotendurchgang ==== ==== Knotendurchgang ====
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 &+ 2\overset{d}{.}9833\cdot 10^{-9}\cdot T^2\\ &+ 2\overset{d}{.}9833\cdot 10^{-9}\cdot T^2\\
 &- 1\overset{d}{.}8809\cdot 10^{-13}\cdot T^3 &- 1\overset{d}{.}8809\cdot 10^{-13}\cdot T^3
-\end{align}\]+\end{align}\tag{21}\]
  
 T ist wieder in Jahrhunderten der Epoche J2000.0. ΔJDEπ,Ω muss nur noch zum aktuellen JD hinzuaddiert werden. Die beiden Ausdrücke stammen von [[:literaturhinweise#web_reijs|Viktor Reijs]]. T ist wieder in Jahrhunderten der Epoche J2000.0. ΔJDEπ,Ω muss nur noch zum aktuellen JD hinzuaddiert werden. Die beiden Ausdrücke stammen von [[:literaturhinweise#web_reijs|Viktor Reijs]].
erdmond.1715441611.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/12/20 01:33 (Externe Bearbeitung)