====== Wichtige Konstanten ====== {{anchor:mathconst}} ===== Mathematische Konstanten ===== {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="60px,325px,340px"&float=center}} ^ Tabelle 1 ||| ^ # ^ Name ^ Bezeichnung ^ | $\mathrm{\pi}$ | Kreiszahl | $\mathrm{\pi} = 3.14159265358979323846\ldots$ | | $\mathrm{e}$ | Eulersche Zahl \\ (Basis des natürlichen Logarithmus) | $\mathrm{e} = 2.71828182845904523536\ldots$ | | $1^{rad}$ | 1 Radiant ([[mathematische_grundlagen#bogenmass|Bogenmaß]]) | \(\begin{align}\left(\frac{180}{\pi}\right)^{\circ} &= 57\overset{\circ}{.}295779513082\\&= 206264\overset{''}{.}8062471\end{align}\) | | $1^{\circ}$ | 1 Grad ([[mathematische_grundlagen#gradmass|Gradmaß]]) | \(\begin{align}\left(\frac{\pi}{180}\right) = 0\overset{r}{.}017453292519943\end{align}\) | {{anchor:naturconst}} ===== Naturkonstanten ===== {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="-,316px,391px"&float=center}} ^ Tabelle 2 ||| ^ Bezeichnung ^ Name ^ Wert ^ | $\mathrm{G}$ | Newtonsche Gravitationskonstante | $\mathrm{G} = 6.6740831 \cdot 10^{−11}\frac{m^3}{kg\cdot s^{2}}$ | | $\mathrm{k}$ | Gausssche Gravitationskonstante | $\mathrm{k} = 0.01720209895 \frac{\sqrt{m^3}}{\sqrt{kg}\cdot s}$ | | $\mathrm{c}$ | Lichtgeschwindigkeit im Vakuum | $\mathrm{c} = 299792.458 \frac{km}{s} = 2.99792458\cdot 10^8 \frac{m}{s}$ | {{anchor:entfernungmassen}} ===== Entfernungen und Massen ===== {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="150px,300px,300px"&float=center}} ^ Tabelle 3 ||| ^ Bezeichnung ^ Name ^ Wert ^ | $AE$ \\ $AU$ (englisch) | Astronomische Einheit \\ (mittl. Entfernung Erde-Sonne) | 149597870.7 $km$ \\ = 499.0048 Lichtsekunden \\ = 0.0057755183 Lichttage | | $pc$ | Parallaxensekunde (Parsec) | 30.8568 $\cdot10^{12}\,km$ \\ = 3.2616 $LJ$ \\ = 206264.8 $AE$ | | $LJ$ | Lichtjahr | 9.4607 $\cdot10^{12}\,km$ \\ = 0.30660 $pc$ \\ = 63241 $AE$ | | $\Delta$ | Distanz Erde-Mond (mittlere) | 384400 $km$ | | $R_E$ | Erdradius (äquatorial) | 6378.14 $km$ | | $R_P$ | Erdradius (polar) | 6356.76 $km$ | | $R_m$ | "mittlerer" Erdradius | $\frac{6378.14+6356.76}{2} = 6367.45\;km$ | | $R_M$ | Mondradius | 1738.0 $km$ | | $R_S$ | Sonnenradius | 696000.0 $km$ | | $M_E$ | Erdmasse | 5.9742 $\cdot 10^{24}\,kg$ | | $m$ | Mondmasse | 7.3483 $\cdot 10^{22}\,kg$ | | $M_S, M_{\odot}$ | Sonnenmasse | 1.9891 $\cdot 10^{30}\,kg$ | | $\frac{M_E}{m}$ | Massenverhältnis Erde/Mond | 81.3007 | | $\frac{M_S}{M_E}$ | Massenverhältnis Sonne/Erde | 332946 | {{anchor:zeitmasse}} ===== Zeitmaße ===== {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="250px,400px,150px"}} | Siderischer Tag (Sterntag) | $23^h 56^m 4\overset{s}{.}0905$ mittlere Sonnenzeit \\ $= 0.99726956633$ mittlere Sonnentage | | | Mittlerer Sonnentag | $1.00273790935$ siderische Tage = $24^h 03^m 56\overset{s}{.}555$ | | | Länge des Jahres in \\ mittleren Sonnentagen | tropisch (Frühlingspunkt -> Frühlingspunkt): \\ siderisch (Fixstern -> Fixstern): \\ anomalistisch (Perihel -> Perihel): \\ julianisch: | $365\overset{d}{.}242190$ \\ $365\overset{d}{.}256363$ \\ $365\overset{d}{.}259636$ \\ $365\overset{d}{.}25$ | | Mittlere Umlaufzeiten \\ des Erdmondes | tropisch (Frühlingspunkt -> Frühlingspunkt): \\ siderisch (Fixstern -> Fixstern): \\ anomalistisch (Perigäum -> Perigäum): \\ drakonisch (Knoten -> Knoten): \\ synodisch (Neumond -> Neumond): | $27\overset{d}{.}321582$ \\ $27\overset{d}{.}321662$ \\ $27\overset{d}{.}554550$ \\ $27\overset{d}{.}212221$ \\ $29\overset{d}{.}530589$ | ===== Zeitintervalle ===== {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="150px,120px,350px"&float=center}} ^ Tabelle 5: 1. Zeiteinheiten ||| ^ Bezeichnung ^ Wert ^ Bedeutung ^ | Tag | $1.0$ | Tag | | Stunde | $\frac{1}{24}$ | Stunde | | Minute | $\frac{1}{1440}$ | Minute | | Sekunde | $\frac{1}{86400}$ | Sekunde | | Jahrhundert | $36525.0$ | Jahrhundert (100 Julianische Jahre) | {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="215px,150px,340px"&float=center}} ^ Tabelle 5: 2. Länge des Jahres ||| ^ Bezeichnung ^ Wert ^ Bedeutung ^ | Julianisches Jahr | $365\overset{d}{.}25$ | Länge des julianischen Jahres: \\ $365^d 06^h 00^m 00^s$) | | Gregorianisches Jahr | $365\overset{d}{.}2425$ | Länge des gregorianischen Jahres: \\ $365^d 05^h 49^m 12^s$ | | Tropisches Jahr | $365\overset{d}{.}2421897$ | Länge des tropschen Jahres (Frühlingspunkt zu Frühlingspunkt): \\ $365^d 05^h 48^m 45\overset{s}{.}19$ | | Siderisches Jahr | $365\overset{d}{.}25636$ | Länge des siderschen Jahres (Fixstern zu Fixstern): \\ $365^d 06^h 09^m 10^s$ | | Anomalistisches Jahr | $365\overset{d}{.}25964$ | Länge des anomalischen Jahres (Perihel zu Perihel): \\ $365^d 06^h 13^m 53^s$ | {{anchor:mond_intervalle}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="220px,150px,340px"&float=center}} ^ Tabelle 5: 3. Länge des Monats ||| ^ Bezeichnung ^ Wert ^ Bedeutung ^ | Synodischer Monat | $29\overset{d}{.}53059$ | Länge des synodischen Monats (Neumond zu Neumond): \\ $29^d 12^h 44^m 03^s$ | | Tropischer Monat | $27\overset{d}{.}32158$ | Länge des tropischen Monats (Frühlingspunkt zu Frühlingspunkt): \\ $27^d 07^h 43^m 05^s$ | | Siderischer Monat | $27\overset{d}{.}32166$ | Länge des siderischen Monats (Fixstern zu Fixstern): \\ $27^d 07^h 43^m 12^s$ | | Anomalistischer Monat | $27\overset{d}{.}55455$ | Länge des anomalischen Monats (Perigäum zu Perigäum): \\ $27^d 13^h 18^m 33^s$ | | Drakonischer Monat | $27\overset{d}{.}21222$ | Länge des drakonischen Monats (Knoten zu Knoten): \\ $27^d 05^h 05^m 36^s$) | {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="112px,223px,290px"&float=center}} ^ Tabelle 5: 4. Planetenperioden ||| ^ Planet ^ Wert ^ Bedeutung ^ | tropisch ||| | Merkur | $0.24084445\cdot 365\overset{d}{.}25$ | Tropische Periode von Merkur | | Venus | $0.61518257\cdot 365\overset{d}{.}25$ | Tropische Periode von Venus | | Mars | $1.88071105\cdot 365\overset{d}{.}25$ | Tropische Periode von Mars | | Jupiter | $11.85652502\cdot 365\overset{d}{.}25$ | Tropische Periode von Jupiter | | Saturn | $29.42351935\cdot 365\overset{d}{.}25$ | Tropische Periode von Saturn | | Uranus | $83.74740682\cdot 365\overset{d}{.}25$ | Tropische Periode von Uranus | | Neptun | $163.7232045\cdot 365\overset{d}{.}25$ | Tropische Periode von Neptun | | siderisch ||| | Merkur | $87\overset{d}{.}96858$ | Siderische Periode von Merkur | | Venus | $224\overset{d}{.}70065$ | Siderische Periode von Venus | | Mars | $686\overset{d}{.}98038$ | Siderische Periode von Mars | | Jupiter | $4332\overset{d}{.}58686$ | Siderische Periode von Jupiters | | Saturn | $10759\overset{d}{.}20217$ | Siderische Periode von Saturn | | Uranus | $30685\overset{d}{.}20533$ | Siderische Periode von Uranus | | Neptun | $60189\overset{d}{.}52058$ | Siderische Periode von Neptun | | synodisch ||| | Merkur | $115\overset{d}{.}8775$ | Synodische Periode von Merkur | | Venus | $583\overset{d}{.}9214$ | Synodische Periode von Venus | | Mars | $779\overset{d}{.}9361$ | Synodische Periode von Mars | | Jupiter | $398\overset{d}{.}8840$ | Synodische Periode von Jupiters | | Saturn | $378\overset{d}{.}0919$ | Synodische Periode von Saturn | | Uranus | $369\overset{d}{.}6560$ | Synodische Periode von Uranus | | Neptun | $366\overset{d}{.}7207$ | Synodische Periode von Neptun | {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="150px,170px,490px"&float=center}} ^ Tabelle 5: 5. Weitere Perioden ||| ^ Bezeichnung ^ Wert ^ Bedeutung ^ | Saros | $6585\overset{d}{.}3333$ | Länge des Saros Zyklus | | Inex | $10572\overset{d}{.}0$ | Länge des Inex Zyklus | | Meton-Zyklus | $6940\overset{d}{.}6$ | Länge des Metonischen Zyklus | | Siderischer Tag | $0\overset{d}{.}99726956633$ | Länge des mittleren Sterntages (in mittleren Sterntagen) | ===== Veränderliche Werte ===== {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="320px,320px"&float=center}} ^ Tabelle 6 || ^ Variable ^ Epoche ^ | Mittlere Schiefe der Ekliptik $\varepsilon_0$ | $J1900$: $23^{\circ}27'08'' = 23\overset{\circ}{.}452222$ \\ $J1950$: $23^{\circ}26'45'' = 23\overset{\circ}{.}445833$ \\ $J2000$: $23^{\circ}26'21'' = 23\overset{\circ}{.}439166$ \\ $J2050$: $23^{\circ}25'58'' = 23\overset{\circ}{.}432777$ | | Numerische Exzentrizität $\epsilon$ \\ der Erdbahn | $J1900$: $\epsilon = 0.016751$ \\ $J2000$: $\epsilon = 0.016709$ \\ $J2100$: $\epsilon = 0.016666$ | | [[:koordinatenreduktion#praezession|Präzession]] des Frühlingspunktes \\ (in Bogensekunden pro $365\overset{d}{.}25)$ | $J1900$: $50\overset{''}{.}269$ \\ $J2000$: $50\overset{''}{.}291$ \\ $J2100$: $50\overset{''}{.}313$ | ===== Standardepochen ===== {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="-,155px,330px"&float=center}} ^ Tabelle 7 ||| ^ Bezeichnung ^ $JD$ ^ Bedeutung ^ | $J1900$ | $2415020.0 $ | Standardepoche J1900 | | $J1950$ | $2433282.5 $ | Standardepoche J1950 | | $J2000$ | $2451544.0 $ | Standardepoche J2000 | | $J2050$ | $2469807.5 $ | Standardepoche J2050 | | $J2100$ | $2488069.0 $ | Standardepoche J2100 | | $B1850$ | $2396758.203$ | Beginn des Besselschen Jahres 1850 | | $B1900$ | $2415020.313$ | Beginn des Besselschen Jahres 1900 | | $B1950$ | $2433282.423$ | Beginn des Besselschen Jahres 1950 | | $B1975$ | $2442413.478$ | Beginn des Besselschen Jahres 1975 | | $B2000$ | $2451544.533$ | Beginn des Besselschen Jahres 2000 | | $B2025$ | $2460675.588$ | Beginn des Besselschen Jahres 2025 | | $B2050$ | $2469806.643$ | Beginn des Besselschen Jahres 2050 | | $B2100$ | $2488068.753$ | Beginn des Besselschen Jahres 2100 |